Question

Calcule o limite da seguinte função e assinale a alternativa correta:

Answer 1

Perceba que ao substituirmos x = 0 na função, obteremos uma indeterminação.

Lembre-se que: na Matemática não existe divisão por 0.

Então, temos que desenvolver o numerador e o denominador para tirar essa indeterminação.

No numerador, temos que:

x.x².(x - x²) = x³.(x - x²) = x⁴ - x⁵ = x⁴(1 - x).

No denominador, temos que:

x⁴ + x⁸ = x⁴(1 + x⁴).

Então, reescrevendo o limite da questão, obtemos:

$\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x.x^2x(x-x^2)}{x^4+x^8}= \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^4(1-x)}{x^4(1+x^4)} = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1-x}{1+x^4} = 1$.

Portanto, o resultado do limite é igual a 1.