Question

Calcule o limite da função f(x) = (x² - 5x + 4) / (x – 1), quando x tenda a 1.

Answer 1

fatoração:
$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2-5x+4}{x-1}\implies \\\\ x^2-5x+4=0\implies X= \frac{5\pm\sqrt{9}}{2}=\left \{ {{x'=\frac{5+3}{2}=4} \atop {x''=\frac{2}{2}=1}} \right. \implies \\\\x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\\\\ \lim_{x\to1}\frac{x^2-5x+4}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x-4)}{(x-1)}=\lim_{x\to1}(x-4)=1-4=\boxed{-3}$

L'Hôpital (para indeterminações do tipo 0/0 e ∞/∞
$\displaystyle \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
verificar se pode utilizar L'Hôpital:
$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2-5x+4}{x-1}=\frac{1-5+4}{1-1}=\frac{0}{0}$

Sucesso!!! agora derivar as duas funções e calcular o limite:
$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2-5x+4}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{(x^2-5x+4)'}{(x-1)'}=\lim_{x\to1}\frac{2x-5}{1}\implies \\\\\lim_{x\to1}2x-5=2-5=\boxed{-3}$

olhe os gráficos abaixo:
as funções têm os mesmos limites nesse ponto.
LEMBRANDO QUE L'HÔPITAL SÓ PODE SER UTILIZADO EM INDETERMINAÇÕES DO TIPO 0/0 OUU ∞/∞

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

fatoração:

L'Hôpital (para indeterminações do tipo 0/0 e ∞/∞

verificar se pode utilizar L'Hôpital:

Sucesso!!! agora derivar as duas funções e calcular o limite:

olhe os gráficos abaixo:

as funções têm os mesmos limites nesse ponto.

LEMBRANDO QUE L'HÔPITAL SÓ PODE SER UTILIZADO EM INDETERMINAÇÕES DO TIPO 0/0 OUU ∞/∞