Question

calcule o limite da função f(x)= x-2/(2²-4) quando x tende a 2

Answer 1

Vamos considerar que o limite dado é:

$L=\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{x^2-4}$

Podemos fatorar a expressão do denominador usando o seguinte produto notável:

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Assim:

$L=\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{x^2-4}\\\\ L=\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}$

Cancelando os fatores comuns ao numerador e ao denominador:

$L=\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)} \\\\ L=\lim_{x\to2}\dfrac{1}{x+2}$

Agora, basta substituirmos na expressão do limite o valor para o qual x está tendendo:

$L=\lim_{x\to2}\dfrac{1}{x+2}\\\\ L=\dfrac{1}{2+2}\\\\ L=\dfrac{1}{4}$

Portanto:

$\boxed{\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\dfrac{1}{4}}$