Question

Calcule o limite, caso exista:


$Lim \: \frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7)(x - 8)(x - 9)(x - 10)}{ ({x}^{2} + 1)^{5} } \\ x - > + \infty$

Por favor, preciso da resolução com sua resolução formal.


Grato!!​

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Para resolvermos esse limite, colocaremos x em evidência no numerador e no denominador, observe:

Calcular o limite:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}~\left(\dfrac{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)}{(x^2+1)^5}}\right)}}$

Como citado anteriormente, colocaremos x em evidência:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}~\left(\dfrac{x\left(1-\frac{1}{x}\right)x\left(1-\frac{2}{x}\right)x\left(1-\frac{3}{x})x(1-\frac{4}{x})x(1-\frac{5}{x})x(1-\frac{6}{x})x(1-\frac{7}{x})x(1-\frac{8}{x})x(1-\frac{9}{x})x(1-\frac{10}{x})}{x^2\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^5}\right)}}}}}}}$

Como sabemos, quando estamos calculando um limite no qual há uma razão de um valor qualquer por um número muito grande (Que tende a infinito), isso tende a zero, assim sendo, a expressão acima se resume a:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}~\dfrac{1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1}{1^5}}\\ \\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}~1}} = \Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{1}}}}}}}}}}}~\checkmark}$

Ou seja, o limite dado existe e tem como resultado o número Real 1.

Espero que te ajude! :-)

Answer 2

A resposta é 1.

Espero ter ajudado!