Question

Calcule o limite abaixo:
lim x³-1 / x - 2 quando x tende a 1

Answer 1

Testando o limite no numerador e no denominador:

$\lim\limits_{x\rightarrow1}(x^{3}-1)=1^{3}-1=1-1=0\\\\\\\lim\limits_{x\rightarrow1}(x-2)=1-2=-1$

Como os limites existem e o limite do denominador não é zero, podemos usar o limite do quociente: O limite do quociente é o quociente dos limites:

$\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^{3}-1}{x-2}=\dfrac{\lim\limits_{x\rightarrow1}(x^{3}-1)}{\lim\limits_{x\rightarrow1}(x-2)}\\\\\\\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^{3}-1}{x-2}=\dfrac{0}{-1}\\\\\\\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^{3}-1}{x-2}=0}}$