Question

Calcule o limite abaixo, com todo o desenvolvimento e não só o resultado.

Answer 1

Resposta: o valor do limite é ½

O objetivo aqui é calcular o valor do seguinte limite:

$\large\sf L=\displaystyle\lim_{x\to4}\dfrac{4x-16}{x^2-16}$

Para isso, o primeiro passo é fazer a = x e b = 4 na identidade algébrica a² – b² = (a + b)(a – b) e, com isso, provar que o denominador x² – 16 = x² – 4² equivale a (x + 4)(x – 4), para todo x pertencente a ℝ. Fazendo isso, o limite L torna-se:

$\sf L=\displaystyle\lim_{x\to\:\!4}\dfrac{4x-16}{(x+4)(x-4)}\\\\\\ \sf L=\displaystyle\lim_{x\to\:\!4}\dfrac{4(x-4)}{(x+4)(x-4)}\\\\\\ \sf L=\displaystyle\lim_{x\to\:\!4}\dfrac{4}{x+4}\\\\\\ \sf L=\dfrac{4}{4+4}\\\\\\ \text{ \sf L=\dfrac{4^{\::\:4}}{8^{\::\:4}} }\\\\\\ \text{ \!\boxed{\,\boldsymbol{\sf L=\dfrac{1}{2}}\,} }$