Matemática, perguntado por Alissonsk, 11 meses atrás

Calcule o limite abaixo, caso exista.

\lim_{x \to 4} \frac{sin(1+\sqrt{x} )}{x-4(\sqrt{x}-1 )}


Usuário anônimo: alisson
Usuário anônimo: você pode me ajudar na tarefa de matemática?
ArthurPDC: No limite, x está tendendo a 4?
Alissonsk: Sim

Soluções para a tarefa

Respondido por dexteright02
3

Olá!

Temos:

\lim _{x\:\to \:4}\:\dfrac{sin\left(1+\sqrt{x}\:\right)}{x-4\left(\sqrt{x}-1\:\right)}

Resolvendo:

\lim _{x\to \:4}\left(\sin \left(1+\sqrt{x}\right)*\dfrac{1}{x-4\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)

\lim _{x\to \:4}\left(\sin \left(1+\sqrt{x}\right)\right) * \lim \:_{x\to \:4}\left(\dfrac{1}{x-4\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)

Vamos fazer cada parte separada, vejamos:

\lim _{x\to \:4}\left(\sin \left(1+\sqrt{x}\right)\right)

\sin \left(1+\sqrt{4}\right)

\sin \left(1+2\right)

\boxed{\sin \left(3\right)}

agora, a outra parte, vejamos:

\lim _{x\to \:4}\left(\dfrac{1}{x-4\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)

insira o valor, e verás que x = 4, resultará em um valor positivo para o denominador que se aproxima de zero, portanto no que diverge para o infinito.

\lim _{x\to \:4}\left(\dfrac{1}{x-4\left(\sqrt{x}-1\right)}\right) = \boxed{\infty}

Juntando as duas partes, temos:

= \lim _{x\to \:4}\left(\sin \left(1+\sqrt{x}\right)\right) * \lim \:_{x\to \:4}\left(\dfrac{1}{x-4\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)

= \sin \left(3\right) * \infty

= \boxed{\boxed{\infty}}\end{array}}\qquad\checkmark

____________________________

Espero ter ajudado, Dexteright02! =)


Alissonsk: Excelente!! \o\
Usuário anônimo: Oi Alisson
Usuário anônimo: dexter você pode me ajudar na tarefa de Ciências?
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