Question

Calcule o limite abaixo:

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$c) \: \lim_{x\to3^{ + }} \frac{ |3x - 10| }{x - 3}$

Primeiro vamos relembrar da definição de módulo:

$|x| = \begin{cases} x , \: se \: x \geqslant 0 \\ - x , \: se \: x < 0 \end{cases}$Aplicando isso na relação do numerador:

$|3x - 10| = \begin{cases}(3x - 10) , \: se \: x \geqslant \frac{10}{3} \\ - (3x - 10) , \: se \: x < \frac{10}{3} \end{cases}$

Observe que temos (3^+), ou seja, "x" tende para 3, por valores a direita dele, portanto devemos usar a relação em que tem-se x < 10/3. Então:

$\: \lim_{x\to3^{ + }} \frac{ - ( 3x - 10) }{x - 3} \: \to \: \lim_{x\to3^{ + }} \frac{ - 3x + 10}{x - 3}$

Substituindo o valor a qual o "x" tende:

$\frac{ - 3.3 + 10}{3 {}^{ + } - 3} = \frac{ - 9 + 10}{0 {}^{ + } } = \frac{ 1 }{ \infty } = \infty$

Espero ter ajudado