Question

Calcule o lim raiz x+4 - 2 / 2x onde x tende 0

Answer 1

lim √(x+4)-2/2x
x-->0

substituindo x=0

lim√(0+4)-2/2.0
x-->0

Lim 2-2/0
x-->0

Lim 0/0
x-->0

perceba que chegamos à uma indeterminação do tipo 0/0. quando isso acontece podemos usar regra de L'hospital que diz que quando caímos neste tipo de indeterminação, podemos calcular a derivada das funções de cima e de baixo

então chamarei de f(x)=√(x+4)-2 e g(x)=2x

f(x)=(x+4)^1/2-2
f'(x)=1/2.(x+4)^-1/2.1-0
f'(x)=[(x+4)^-1/2]/2

g(x)=2x
g'(x)=2

substituindo agora as derivadas das funções

lim [(x+4)^-1/2]/2/2
x-->0

lim[(x+4)^-1/2]/4
x-->0

agora substituindo x=0 de novo

lim [0+4]^-1/2/4
x-->0

lim 4^-1/2/4
x-->0

lim 1/4^(1/2)/4
x-->0

lim √(1/4)/4
x-->0

lim 1/2/4=1/8
x-->0

portanto

lim √(x+4)-2/2x=1/8
x-->0
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