Question

Calcule o lado e o apótema do quadrado inscrito na circunferencia​

Answer 1

Resposta:

Solução:

Analisando a figura em anexo do triângulo, temos:

Determinar o valor lado do quadrado inscrito na circunferência​

Aplicando o Teorema de Pitágoras temos as seguintes relações:

$\displaystyle \sf (\ell_4)^2 +(\ell_4)^2 = (8 +8)^2$

$\displaystyle \sf 2\; \ell_4^2 = (16)^2$

$\displaystyle \sf 2\; \ell_4^2 = 256$

$\displaystyle \sf \ell_4^2 = \dfrac{256}{2}$

$\displaystyle \sf \ell_4^2 = 128$

$\displaystyle \sf \ell_4 = \sqrt{128}$

$\displaystyle \sf \ell_4 = \sqrt{64 \cdot 2}$

$\displaystyle \sf \ell_4 = \sqrt{64} \ \cdot \sqrt{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \ell_4 = 8\:\sqrt{2} }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Determinar o apótema do quadrado inscrito na circunferência​:

Aplicando o Teorema de Pitágoras temos as seguintes relações:

$\displaystyle \sf (a_4)^2 + \left( \dfrac{\ell_4}{2} \right)^2 = 8^2$

$\displaystyle \sf a_4^2 + \left( \dfrac{8\:\sqrt{2} }{2} \right)^2 = 64$

$\displaystyle \sf a_4^2 +\dfrac{\diagup\!\!\!{ 64}\: ^{16} \cdot 2}{\diagup\!\!\!{4} \:^ 1} = 64$

$\displaystyle \sf a_4^2 + 16 \cdot 2= 64$

$\displaystyle \sf a_4^2 + 32 = 64$

$\displaystyle \sf a_4^2 = 64 - 32$

$\displaystyle \sf a_4^2 = 32$

$\displaystyle \sf a_4 = \sqrt{32}$

$\displaystyle \sf a_4 = \sqrt{16 \cdot 2}$

$\displaystyle \sf a_4 = \sqrt{16} \ \cdot \sqrt{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_4 = 4\:\sqrt{2} }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: