Question

Calcule o lado do quadrado.

Answer 1

Vamos chamar o triângulo  de ABC e o triângulo em cima do quadrado de ADE e concluímos que eles são são semelhantes o ângulo B = ângulo D e o ângulo C = ângulo E

Utilizando pitágoras para achar a altura do triângulo ABC
catetos $\frac{2}{2} =1$ e h ; hipotenusa = 2

$1^2+h^2=2^2 \\ \\ h^2=4-1 \\ \\ h^2=3 \\ \\ h= \sqrt{3}$

A altura do triângulo ADE = $\sqrt{3} -x$, sendo x o lado do quadrado.

Por semelhança de triângulos 

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3}-x }{x} \\ \\ \sqrt{3} x=2( \sqrt{3} -x) \\ \\ \sqrt{3} x=2 \sqrt{3} -2x \\ \\ \sqrt{3} x+2x=2 \sqrt{3} \\ \\ x( \sqrt{3} +2)= 2 \sqrt{3} \\ \\ x= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} +2} \\ \\ x=\frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} +2} . \frac{ \sqrt{3}-2 }{ \sqrt{3}-2 } \\ \\ x= \frac{2 \sqrt{3}( \sqrt{3} -2) }{3-4} \\ \\ x= \frac{2.3-4 \sqrt{3} }{-1} \\ \\ x=-(6-4 \sqrt{3} )=4 \sqrt{3} -6$