Question

Calcule o lado de um triângulo equilatero com a altura de 21,65 cm

Answer 1

Resposta: O lado do triângulo equilátero mede 24,99 cm, calculado através do Teorema de Pitágoras.

Explicação passo a passo:

Um triângulo equilátero é aquele cujos lados são todos iguais.

A altura do triângulo equilátero é o tamanho da reta que vai desde a base, até o vértice superior. Essa reta divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos, e podemos calcular a medida dos lados de um triângulo retângulo utilizando o Teorema de Pitágoras: $a^2 =b^2 + c^2$, onde a é a hipotenusa, b é o cateto oposto e c é o cateto adjacente.

Sabemos que a hipotenusa mede x cm, que também é a mesma medida do lado do triângulo que queremos descobrir; o lado b mede $\frac{x}{2\\}$ cm, pois os lados do triângulo são iguais e a reta da altura divide a base no meio; o lado c mede 21,65 cm. Assim, podemos calcular:

$x^2=(\frac{x}{2})^2 +(21,65)^2 \\x^2=\frac{x^2}{4}+468,72\\ x^2-\frac{x^2}{4}-468,72=0\\\frac{4x^2-x^2}{4}-468,72=0\\ \frac{3x^2}{4}-468,72=0$

Agora, é só resolver a equação do segundo grau, cujas raízes são aproximadamente:

$x_{1} =+24,99 cm\\x_{2}=-24,99 cm$

Como não existe medida de distância negativa, consideramos apenas a raiz positiva.

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