Question

Calcule o juro composto que sera obtido na aplicaçao de R$25.000.00 a 25% a.a,durante 72 meses (existe forma de fazer com log?)

Answer 1

Vamos lá.

Que existe forma de fazer com log existe. Mas no caso não vai precisar de nada disso. Se aplicar vai é dificultar.
Bem, note que que o montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M ---- (é o que vamos encontrar)
C = 25.000
i = 0,25 ao ano ---- (note que 25% = 25/100 = 0,25)
n = 6 ---- (veja que 72 meses equivalem a 6 anos. E, como a taxa de juros está dada ao ano, então deveremos também expressar o tempo em anos).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 25.000*(1+0,25)⁶
M = 25.000*(1,25)⁶ ---- note que 1,25⁶ = 3,814697 (bem aproximado). Logo:

M = 25.000*3,814697 ---- veja que este produto dá: 95.367,43 (bem aproximado). Assim:

M = 95.367,43 <--- Esta é a resposta. Este seria o montante pedido.

Bem, a resposta já está dada. Mas, apenas por curiosidade, veja como você poderia aplicar logaritmo (que, geralmente, só é utilizado quando não se conhece o tempo "n", que é o caso do exemplo que ora estamos aventando). Digamos que você chegasse na seguinte situação: um capital de R$ 25.000,00 , aplicado a 25% ao ano, alcançou um montante de 95.367,43. Por quanto tempo, em anos, esse capital foi aplicado? [Utilize, se precisar: log (1,25) = 0,0969; e log (3,815) = 0,5815)].

Bem, então vamos aplicar a fórmula de montante em juros compostos, como vimos antes e que é esta:

M = C*(1+i)ⁿ ---- como, com exceção do tempo "n", já possuímos todas as outras informações, então é só fazer as devidas substituições, ficando:

95.367,43 = 25.000*(1+0,25)ⁿ ---- (note que "n" é o que vamos encontrar, pois já temos todas os outros dados, como já informamos acima).

95.367,43 = 25.000*(1,25)ⁿ  ---- vamos apenas inverter, ficando:
25.000*(1,25)ⁿ = 95.367,43 ---- agora isolamos (1,25)ⁿ, ficando assim:
(1,25)ⁿ = 95.367,43/25.000 ---- note que esta divisão dá: "3,815" bem aproximado. Assim:

(1,25)ⁿ = 3,815 ----- agora vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos:

log (1,25)ⁿ = log (3,815) ---- passando o expoente multiplicando o respectivo log, teremos:

n*log (1,25) = log (3,815) ----- como já foi dado que log (1,25) = 0,0969 e que log (3,815) = 0,5815, teremos:

n*0,0969 = 0,5815 ----- isolando "n", teremos:
n = 0,5815/0,0969 ----- veja que esta divisão dá "6" (quase que exatamente). Assim:

n = 6 anos <--- Pronto. Veja que utilizamos os dados da própria questão para encontrarmos o tempo (em anos) do capital de R$ 25.000,00 , que obteve, no final de "n" anos, o montante de R$ 97.367,43, considerando a taxa de juros anual de 25%.

Bem, estou editando a minha resposta apenas para mostrar pra você que não necessitaríamos da aplicação de log se tivéssemos, por exemplo, todas as informações (inclusive tempo) e faltasse apenas a taxa "i" de juros.
Por exemplo: digamos que tivéssemos a seguinte questão: um capital de R$ 25.000,00 que, após 27 meses de aplicação, gerou um montante de R$42.672,15 , determine a que taxa mensal de juros ele foi aplicado.
Aplicando a fórmula de montante, teremos:

M = C*(1+i)ⁿ ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
42.672,15 = 25.000*(1+i)²⁷ ---- vamos apenas inverter, ficando:
25.000*(1+i)²⁷ = 42.672,15 ----- isolando (1+i)²⁷ teremos:
(1+i)²⁷ = 42.672,15/25.000 ----- note que esta divisão dá: "1,706886". Assim:
(1+i)²⁷ = 1,706886
1+i = ²⁷√(1,706886) ----- note que ²⁷√(1,706886) dá "1,02" (quase que exatamente). Assim:

1 + i = 1,02 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,02 - 1
i = 0,02 ou 2% ao mês <--- Veja aí que a resposta é, realmente, uma taxa mensal de juros de 2%.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.