Question

calcule o inteiro n, sabendo que 2^{n+2} . 3^{n+3}=648

Answer 1

Resposta:

n=1

Explicação passo-a-passo:

2^{n+2} . 3^{n+3}=648

2^n .2^2 .3^n .3^3=648

(2.3)^n .(4.27)=648

6^n .(108)=648

6^n=648/108

6^n=6^1

n=1

Answer 2

Resposta:

$n=1$

Explicação passo-a-passo:

$2^{n+2} *3^{n+3}=648$

Aplicar a propriedade dos expoentes:

$\:a^{b+c}=a^ba^c$

$2^{n+2}\cdot \:3^{n+2}\cdot \:3^1=648$

Aplicar a seguinte propriedade

$a^cb^c=\left(ab\right)^c$

$2^{n+2}\cdot \:3^{n+2}=\left(2\cdot \:3\right)^{n+2}=6^{n+2}$

$6^{n+2}\cdot \:3^1=648$

dividir ambos os lados por $3^{1}$

$\frac{6^{n+2}\cdot \:3^1}{3^1}=\frac{648}{3^1}$

Simplificar

$6^{n+2}=\frac{648}{3^1}$

$6^{n+2}=216$

converter 216 para a base 6

$216=6^3$

$6^{n+2}=6^3$

$\mathrm{Se\:}a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\mathrm{,\:entao\:}f\left(x\right)=g\left(x\right)$

$n+2=3$

subtrais 2 de ambos os lados da equação

$n+2-2=3-2$

$n=1$