Question

Calcule o domínio de cada uma das funções a seguir e assinale a alternativa correta. f(x)= √(3-x ) / √(2 x+1)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Walacemtmp, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o domínio da função seguinte:

f(x) = √(3-x) / √(2x+1)

ii) Agora veja: radicais de índice par (note que raiz quadrada tem índice "2" e "2" é par) só admitem radicandos que sejam maiores ou iguais a zero.
Assim deveremos ter isto:

ii.1) Vamos impor que o radicando do numerador (3-x) seja maior ou igual a zero, Logo, teremos:

3 - x ≥ 0
- x ≥ -3 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x ≤ 3 ---- Esta deverá ser a condição de existência do radicando do numerador (note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda: o que era "≥" passa para "≤" e vice-versa.

ii.2) Vamos impor que o radicando do denominador (2x+1) seja apenas maior do que zero, pois pelo fato de ele estar no denominador não vai poder ser maior ou igual a zero, pois não existe divisão por zero. Portanto, o radicando do denominador só poderá, no máximo, ser maior do que zero. Assim, impondo isso, teremos:

2x + 1 > 0
2x > -1
x > -1/2 ---- Esta deverá ser a condição de existência do radicando do denominador.

iii) Assim, resumindo, temos que o domínio será este (basta utilizar as duas condições de existência acima):

-1/2 < x ≤ 3 ----- Esta é a resposta.Ou seja, este é o domínio pedido.

Bem, a resposta já está dada aí em cima. Mas apenas pra ficar o assunto bem sedimentado pra você veja que o domínio será a intersecção entre o que vale para a condição de existência do numerador e a condição de existência que vale para o denominador. Faremos o seguinte: marcaremos com o símbolo ///////// o que vale para cada uma das condições de existência (a do numerador e a do denominador) e a intersecção marcaremos com o símbolo ||||||||| . Veja:

(do numerador): x ≤ 3 ......... / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (3) __________
(do denominador): x > -1/2... _____(-1/2) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
Intersecção ..........................______(-1/2) | | | | | | | | | | | | | | | | (3) _________

Olha aí como, realmente, a intersecção está ente (-1/2) e "3", sendo aberto à esquerda (por causa do denominador que não pode ser zero) e fechado à direita (que é a condição do numerador, que pode ser menor ou igual a "3").

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.