Question

Calcule o domínio de cada função real abaixo​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $f(x)=\frac{3x+12}{4x-12}$

   Encontrar os pontos não definidos. Tomar o denominador e comparar

   com zero.

   $4x-12=0$  →  $4x=12$  →  $x=3$

   O seguinte ponto é indefinido: x = 3

   Domínio:  D(f) = {x ∈ R | x < 3 ou x > 3}

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b) $f(x)=\sqrt[6]{3x+6}$

   Encontrar valores não-negativos para radicais: f(x) ≥ 0

   $3x+6\geq0$  →  $3x\geq-6$  →  $x\geq-2$

   Domínio:  D(f) = {x ∈ R | x ≥ -2}

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c) $f(x)=3x\sqrt{2x-4}$

   Encontrar valores não-negativos para radicais: f(x) ≥ 0

   $2x-4\geq0$  →  $2x\geq4$  →  $x\geq2$

   Domínio:  D(f) = {x ∈ R | x ≥ 2}

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d) $f(x)=\frac{x^{4}+65}{\sqrt{3x-9}}$

   Encontrar valores não-negativos para radicais: f(x) ≥ 0

   $3x-9\geq0$  →  $3x\geq9$  →  $x\geq3$

   Encontrar os pontos não definidos. Tomar o denominador e

   comparar com zero

   $\sqrt{3x-9}=0$  →  $(\sqrt{3x-9})^{2}=0^{2}$  →  $3x-9=0$  →  $3x=9$  →  $x=3$

   O seguinte ponto é indefinido: x = 3

   Combinar as regiões reais e os pontos indefinidos para obter o

   domínio final da função:  x > 3

   Domínio:  D(f) = {x ∈ R | x > 3}

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e) $f(x)=\frac{x+1}{4x^{2}-36}$

   Encontrar os pontos não definidos. Tomar o denominador e

   comparar com zero

   $4x^{2}-36=0$  →  $4x^{2}=36$  →  $x^{2}=9$  →  $x=$±$3$

   Os seguintes pontos são indefinidos:  x = 3  e  x = -3

   Domínio:  D(f) = {x ∈ R | x < -3  ou  -3 < x < 3  ou  x > 3}