Question

Calcule o domínio da função h(x) = $\sqrt{ \frac{5}{x+2} }$

Answer 1

Cintitamat, observe:

a) o denominador x+2 não pode ser nulo, então x+2≠0, ou seja x≠-2

b) A expressão $\frac{5}{x+2}$ tem de ser maior ou igual a zero para que exista a raiz quadrada

então

$\frac{5}{x+2} \geq 0$

Para isso teremos que ter x+2≥0, já que 5 é positivo
ou seja

x≥-2

mas a condição anterior diz que x não pode ser igual a -2, logo a restrição do domínio é x > -2

Em símbolos:   D = { x∈R / x > -2 }

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o domínio da seguinte função:

f(x) = √[5/(x+2)]

Veja: já vimos antes que radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Mas note que o radicando acima, para ser igual a zero, teria que ter o numerador igual a zero, já que o denominador NUNCA poderá ser zero (pois não existe divisão por zero). Mas como o numerador é "5", então já poderemos concluir, sem "pestanejar", que o radicando acima só poderá ser maior do que zero (e não mais igual ou maior do que zero). Assim, deveremos ter isto:

5/(x+2) > 0

Agora atente pra isto: como o numerador é positivo (é igual a "5") e queremos que o resultado dessa divisão seja positivo (maior do que zero), então, necessariamente, o denominador também deverá ser maior do que zero (positivo), pois, na divisão, mais com mais dá mais (lembra?)
Então vamos impor isto:

x + 2 > 0
x > - 2  ----- Esta é a resposta.

Assim, o domínio serão todos os Reais, tal que x > - 2, o que você poderá expressar da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x > -2}

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser expressõ do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (-2; +∞) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.