Question

Calcule o discriminante e marque a equação que não tem solução no números reais.
3x² - 30x + 75 = 0
x² + 3x + 4 = 0
- x² + 2x - 1 = 0
2x² - 3x - 5 = 0

Answer 1

$\purple{\boxed{\boxed{\boxed{\bold{x^2 + 3x + 4 = 0}}}}}$

Para calcular o discriminante delta (∆), utiliza-se a fórmula ∆ = b^2 - 4ac, que inclusive faz parte da fórmula de Bhaskara.

Sendo ∆ > 0, a equação do segundo grau terá duas raízes reais. Isto é, o eixo x será interceptado em dois pontos distintos no plano cartesiano.

Sendo ∆ = 0, a equação do segundo grau terá apenas uma raiz real, uma vez que as duas raízes reais serão iguais, interceptando o mesmo ponto no plano cartesiano.

Sendo ∆ < 0, a equação do segundo grau não terá raízes reais. Isto é, o eixo x não será interceptado no plano cartesiano.

Solução:

3x^2 - 30x + 75 = 0

∆ = (-30)^2 - 4.(3).(75)

∆ = 900 - 900

∆ = 0.

x^2 + 3x + 4 = 0

∆ = 3^2 - 4.(1).(4)

∆ = 9 - 16

∆ = -7.

-x^2 + 2x - 1 = 0

∆ = 2^2 - 4.(-1).(-1)

∆ = 4 - 4

∆ = 0.

2x^2 - 3x - 5 = 0

∆ = (-3)^2 - 4.(2).(-5)

∆ = 9 + 40

∆ = 49.