Question

Calcule o discriminante e as raízes x1 e x2 das equações abaixo:
(PRECISO DO DESENVOLVIMENTO!)

a)-x²+2x+3=0
b)3x²+4x+1=0
c)-3x²+4x+4=0
d)5x²-3x-2=0
e)x²+x-6=0
f)2x²+5x-7=0

Answer 1

a) -x² + 2x + 3 = 0
       a = -1
       b = 2
       c = 3
          x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
          x = [- 2 ± √(2² - 4 . [-1] . 3)] / 2 . (-1)
          x = [- 2 ± √(4 + 12)] / -2
          x = [- 2 ± √16] / -2
          x = [- 2 ± 4] / -2
          x' = [- 2 + 4] / -2 = 2 / -2 = -1
          x'' = [- 2 - 4] / -2 = -6 / -2 = 3
Discriminante = 16
S = {-1, 3}

b) 3x² + 4x + 1 = 0
          x = [- 4 ± √(4² - 4 . 3 . 1)] / 2 . 3
          x = [- 4 ± √(16 - 12)] / 6
          x = [- 4 ± √4] / 6
          x = [- 4 ± 2] / 6
          x' = [- 4 + 2] / 6 = -2 / 6 (simplificando ambos por 2) = -1 / 3
          x'' = [- 4 - 2] / 2 = -6 / 6 = 1
Discriminante = 4
S = {-1, -¹/₃}

c) -3x² + 4x + 4 = 0
          x = [- 4 ± √(4² - 4 . [-3] . 4)] / 2 . (-3)
          x = [- 4 ± √(16 + 48)] / -6
          x = [- 4 ± √64] / -6
          x = [- 4 ± 8] / -6
          x' = [- 4 + 8] / -6 = 4 / -6 (simplificando ambos por 2) = -2 / 3
          x'' = [- 4 - 8] / -6 = -12 / -6 = 2
Discriminante = 64
S = {-²/₃, 2}

d) 5x² - 3x - 2 = 0
          x = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 5 . [-2])] / 2 . 5
          x = [3 ± √(9 + 40)] / 10
          x = [3 ± √49] / 10
          x = [3 ± 7] / 10
          x' = [3 + 7] / 10 = 10 / 10 = 1
          x'' = [3 - 7] / 10 = -4 / 10 (simplificando ambos por 2) = -2 / 5
Discriminante = 49
S = {-²/₅, 1}

e) x² + x - 6 = 0
          x = [- 1 ± √(1² - 4 . 1 . [-6])] / 2 . 1
          x = [- 1 ± √(1 + 24)] / 2
          x = [- 1 ± √25] / 2
          x = [- 1 ± 5] / 2
          x' = [- 1 + 5] / 2 = 4 / 2 = 2
          x'' = [- 1 - 5] / 2 = -6 / 2 = -3
Discriminante = 25
S = {-3, 2}

f) 2x² + 5x - 7 = 0
          x = [- 5 ± √(5² - 4 . 2 . [-7])] / 2 . 2
          x = [- 5 ± √(25 + 56)] / 4
          x = [- 5 ± √81] / 4
          x = [- 5 ± 9] / 4
          x' = [- 5 + 9] / 4 = 4 / 4 = 1
          x'' = [- 5 - 9] / 4 = -14 / 4 = -3,5
Discriminante = 81
S = {-3.5 , 1}

Espero ter ajudado. Valeu!