Question

Calcule o diâmetro e o perímetro da circunferência (x + π)² + (y - π)² = 16.
Qual é a área do círculo limitado por essa circunferência?

Qual o processo pra resolver essa questão? com relação ao diâmetro, não seria 16? e com relação ao perimetro, pensei em C = 2 * π * 4
Eu não entendi a parte do ''Qual é a área do círculo limitado por essa circunferência?" no caso eu teria q calcular a área dessa circunferência?

Grato pela atenção

Answer 1

Usando a forma da Equação Reduzida da Circunferência, obtém-se que :

• Diâmetro = 8 u.c.
• Perímetro = 25,12 u.c.
• Área do círculo = 50,24 u.a.

Observação → Equação reduzida da circunferência

É ( x - a )² + ( y - b)² = r²

O centro da circunferência é ( a ; b ) e o raio é " r "

Na Equação Reduzida desta Circunferência

( x + π)² + ( y - π)² = 16

16 = 4²

Para estar estar na forma de Equação Reduzida ficaria

( x - (- π) )² + ( y - π)² = 4²

Cálculo do diâmetro

No segundo membro tem 4² que é = raio²

Então o raio é igual a 4 u.c., pois 4² = 16

• Diâmetro = 2 * raio = 2 * 4 = 8 u.c.

Cálculo do perímetro

Fórmula do perímetro da circunferência = 2 * π * raio

Neste caso:

• Perímetro = 2 * 3,14 * 4 = 25,12 u.c.

Cálculo da área do círculo

O círculo é todo o espaço que está dentro de uma circunferência.

Dizer " área do círculo limitado por uma circunferência "

é apenas usar a fórmula da área do círculo

Área do círculo = π * r²

Onde π = 3,14    e o raio = 4 u.c.

Assim:

Área = 3,14 * 4² = 3,14 * 16 = 50,24 u.a.

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Observação sobre as suas dúvidas

Diâmetro → não é 16

O 16 que aparece no 2º membro da equação é o raio ao quadrado.

Quanto ao perímetro seu cálculo estaria certo, pois o raio é 4.

Quanto a :

" eu teria q calcular a área dessa circunferência " é o mesmo que dizer

área do circulo.

Na realidade é mais correto dizer, em Matemática,

" área do círculo limitado por essa circunferência " porque estamos a

falar do espaço que está dentro da circunferência.

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Em anexo tem a circunferência, a verde, e o cálculo automático da área do círculo.

Diz 50.27 que é igual a 50,27 u.a.

Dá diferente do nosso 50,24 , isto porque no valor calculado

automaticamente usa um valor ligeiramente diferente para  π.

Bons estudos.

Att : Duarte Morgado

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( * ) multiplicação     ( u.c. )  unidade de comprimento , pois não nos dizem

se é em "cm" , " m ".

( u.a. ) unidade de área , pela mesma razão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.