Question

Calcule o determinante utilizando a Regra de Sarrus: B= ( 2 3 1 8 4 1 5 -5 2 )

Answer 1

Resposta:

-67

Explicação passo a passo:

A regra de Sarrus é uma técnica para calcular o determinante de matrizes 3x3. ela consiste em fazer multiplicações das diagonais principais e somar os seus resultados, depois subtrair desse valor as multiplicações das diagonais secundárias.

Para auxiliar na visualização e nos cálculos, costuma-se repetir as duas primeiras colunas da matriz à direita da matriz, dessa forma:

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\8&4&1\\5&-5&2\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{ccc}2&3\\8&4\\5&-5\end{array}\right]$

Faremos então os produtos:

$2 * 4 * 2 = 16$ [Primeira diagonal]

$3 * 1 * 5 = 15$ [Segunda diagonal]

$1 * 8 * (-5) = -40$ [Terceira diagonal}

Somando esses valores, temos:

$16 + 15 + (-40) = -9$

Agora, faremos as diagonais secundárias:

$5 * 4 * 1 = 20$ [Primeira diagonal]

$(-5) * 1 * 2 = -10$ [Segunda diagonal]

$2 * 8 * 3 = 48$ [Terceira diagonal}

Somando esses valores, temos:

$20 + (-10) + 48 = 58$

Agora, tomamos o valor da soma das diagonais principais e subtraímos o valor da soma das diagonais secundárias:

$- 9 - 58 = - 67$

Portanto, o determinante da matriz dada é -67.