Question

Calcule o determinante utilizando a Regra de Sarrus:A = [5 -3 1] [2 6 3 ] [ 1 -2 0]

Answer 1

Utilizando a regra de Sarrus e efetuando os cálculos necessários, obteve-se que o determinante dessa matriz A corresponde a 11.

Resolvendo o exercício

Para calcular o determinante de uma matriz 3×3 aplicamos a Regra de Sarrus que consiste em repetir as duas primeiras colunas da referida matriz. Feito isso, fazemos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Temos a seguinte matriz:

$\qquad\large\rm{A=\begin{bmatrix}5&-3&1\\2&6&3\\1&-2&0\end{bmatrix}}$

Calculando o seu determinante:

$\qquad \large\rm{\begin{array}{rr r|rr}5&-3&1&5&-3\\2&6&3&2& \: \: \: 6\\1&-2&0&1&-2\end{array}}$

$\rm{det(A)=[5\cdot 6\cdot 0 + (-3)\cdot 3\cdot 1 + 1\cdot 2\cdot (-2)]-[1\cdot 6\cdot 1 + (-2)\cdot 3\cdot 5 + 0\cdot 2\cdot (-3)]}\\\rm{det (A)=[0-9-4]-[6-30+0]}\\\rm{det (A)=-13-[-24]}\\\rm{det (A)=-13+24}\\\boxed{\rm{\blue{det (A)=11}}}$

$\rule{13cm}{0.5mm}$

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