Question

Calcule o determinante das matrizes:
/3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Sua resposta​

Answer 1

O determinante da sua matriz é igual a:

→ $\underline{\boxed{\boxed{\red{\sf 1}}}}$ $\checkmark$

Para que possamos calcular sua questão devemos lembrar da famosa Regra de Sarrus. A Regra de Sarrus é utilizada na obtenção do determinante de qualquer matriz de ordem 3x3. Essa regra consiste em 4 etapas. Sendo elas:

• 1º etapa: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

• 2º etapa: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

• 3º etapa: somar os produtos dos termos da diagonal secundária.

• 4º etapa: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

[ Com essas informações seguirei ao passo a passo de sua questão: ]

Calcule o determinante das matrizes:

$\large\begin{array}{lr}\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\end{array}$

Utilizando a primeira etapa da Regra de Sarrus deveremos replicar as duas primeiras colunas e Colocá-las no final da matriz. Ficando assim:

$\large\begin{array}{lr}\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\end{array}\large\begin{array}{lr}\left|\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\0&0\end{array}\right|\end{array}$

Em seguida devemos aplicar a segunda etapa da mesma, nessa etapa deveremos somar os produtos dos termos da diagonal principal.

$\large\begin{array}{lr}\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\end{array}\large\begin{array}{lr}\left|\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\0&0\end{array}\right|\end{array}\\\\\\ \rightarrow \sf Dp = 1*1*1 +0*0*0+0*0*0$

Agora devemos fazer a mesma coisa só que ao invés de somarmos os produtos da diagonal principal devemos somar os produtos dos termos da diagonal secundária.

$\large\begin{array}{lr}\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\end{array}\large\begin{array}{lr}\left|\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\0&0\end{array}\right|\end{array}\\\\\\ \rightarrow \sf DS = 0*1*0 +0*0*1+1*0*0$

Por fim devemos apenas subtrair "DP com DS" , lembrando que :

DP => Diagonal Principal

DS => Diagonal Secundaria

Ficando assim:

DP - DS:

1*1*1 +0*0*0+0*0*0 - (  0*1*0 +0*0*1+1*0*0 ) =

1 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 =

$=\underline{\boxed{\boxed{\red{\sf 1}}}}$ $\checkmark$

Um fato curioso mas que não irá mudar em nada a questão, a matriz dada pela mesma é uma matriz identidade, ou seja, possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais iguais a 0.

Veja mais sobre matrizes e determinantes em:

→ brainly.com.br/tarefa/44604362

→ brainly.com.br/tarefa/45336681

→ brainly.com.br/tarefa/45332290

→ brainly.com.br/tarefa/45039054

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.