Question

Calcule o determinante da sequinte Matriz:

$Det.\begin{bmatrix} - 2& - 1&1&3 &5 \\ 0&2&1& - 1&2 \\ 0&0&3& - 1&4 \\0&0&0&3&1 \\ 0&0&0&5&4\end{bmatrix} =$
​

Answer 1

$\boxed{\boxed{Det.\begin{bmatrix} - 2& - 1&1&3 &5 \\ 0&2&1& - 1&2 \\ 0&0&3& - 1&4 \\0&0&0&3&1 \\ 0&0&0&5&4\end{bmatrix} =-84}}$

Explicação:

Usaremos o Método do Menor Cofator.

$Det. \: A = \sum^{n} _{i,j = 1}a _{ij} \cdot( - 1)^{i + j} \cdot det _{ij}$

$Det.\begin{bmatrix} - \diagup\!\!\!\! 2& - \diagup\!\!\!\! 1&\diagup\!\!\!\!1&\diagup\!\!\!\!3 &\diagup\!\!\!\!5 \\\diagup\!\!\!\! 0&2&1& - 1&2 \\\diagup\!\!\!\! 0&0&3& - 1&4 \\\diagup\!\!\!\!0&0&0&3&1 \\ \diagup\!\!\!\!0&0&0&5&4\end{bmatrix} = - 2 \cdot Det.\begin{bmatrix}2 & 1& - 1&1 \\ 0&3& - 1&4 \\ 0&0&3&1 \\ 0&0 &5&4\end{bmatrix} = - 2 \cdot2 Det.\begin{bmatrix} \diagup\!\!\!\!3& - \diagup\!\!\!\!1& \diagup\!\!\!\!4 \\ \diagup\!\!\!\!0& 3 & 1 \\\diagup\!\!\!\! 0& 5& 4\end{bmatrix} =$

$- 2 \cdot2 \cdot3Det.\begin{bmatrix}3 & 1 \\ 5&4 \end{bmatrix} = - 2 \cdot2 \cdot3(3 \cdot4 - 5 \cdot1) = - 12(12 - 5) = - 12 \cdot7 = \boxed{ \boxed{ - 84 }} \checkmark$