Question

CALCULE O DETERMINANTE DA SEGUINTE MATRIZ POR APLICAÇÃO DO TEOREMA  DE LAPLACE Á 3 LINHA
A=$\left[\begin{array}{ccc}2&4&0\\4&6&3\\-6&-10&0\end{array}\right]$

Answer 1

Eu nao utilizei o 0 porque qualquer número multiplicado por 0 é 0, então só faria sua conta ficar maior

Answer 2

teorema de laplace
$D= \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]$

$\boxed{a*(-1)^{L+C}* \left[\begin{array}{ccc}e&f\\h&i\end{array}\right] }$

vc escolhe uma linha ou uma coluna..(de a preferencia para aquela que posui mais zeros ou 1...para ter menos calculo...

eu escolhi a coluna A ..
L = numero da linha onde se encontra o "A"
C = numero da coluna onde se encontra o "A"

e repete esse processo com os outros numeros dessa linha ou coluna que vc escolheu.

ai vc exclui essa linha e essa coluna...e monta uma matriz com o que resta 
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o enunciado diz pra aplicar a terceira linha (pelo oq eu entendi)


então teremos 
$A= \left[\begin{array}{ccc}2&4&0\\4&6&3\\ -6&-10&0\end{array}\right]$

escolhendo a terceira linha temos 
-6 ; -10 ; 0

a resolução fica
$-6*(-1)^{(3+1)}* \left[\begin{array}{ccc}4&0\\6&3\\\end{array}\right]$

(3+1) porque é o 6 está na terceira linha da primeira coluna
então temos que excluir da matriz..a terceira linha ..e a primeira coluna

$-6*(-1)^{(4)}* [(4*3)-(6*0)] \\\\=-6*1*12\\\\=-72$

agora fazendo com o -10
$-10*(-1)^{(3+2)}* \left[\begin{array}{ccc}2&0\\4&3\\\end{array}\right] \\\\-10*(-1)^{5}*[(2*3)-(0*4)]\\\\-10*(-1)*6=60$

agora com o 0
como é uma multiplicaçao o resultado será 0

o determinante será
$-72+60=-12$