Question

Calcule o determinante da seguinte matriz:

Answer 1

2   1   0  2   1

1  -5  -2  1  -5

4   1   2  4   1

Então,

1º   2 . -5 . 2 = -20

     1 . -2 . 4 = -8

     0 .  1 . 1  = 0

2º 0 . -5 . 4 = 0

    2 . -2 . 1  = 4

     1 .  1 .  2 = -2

Na 2º sempre inverte o sinal do produto quando for diferente de zero.

Agora

1º -20 - 8 = -28

2º   4  - 2 =  2

Ou seja o determinante será = -28 +2 = -26

           

Answer 2

Aplicando a Regra de Sarrus o valor do determinante da matriz A vale -26.

Determinantes

Para calcularmos o determinante de uma matriz de ordem 3 podemos utilizar um dos três métodos:

• Regra de Sarrus - Consiste em repetirmos as 1ª e 2ª colunas, traçar as três diagonais principais e as três diagonais secundárias e por fim calcular o determinante da seguinte forma:

$\det A=\sum DP-\sum DS$

• Regra de Chió - Para aplicar esta técnica de abaixamento da ordem do determinante com maior eficácia é necessário que o termo a₁₁ = 1.

Eliminamos a 1ª linha e a 1ª coluna, sobrando uma matriz de ordem 2, onde cada novo termo será o resultado da operação entre o termo da matriz original menos o produto de seus correspondentes nas respectivas linha e coluna.

Exemplo: b₂₂ = a₂₂ - a₁₂ . a₂₁

• Teorema de Laplace - Método muito útil quando temos linhas ou colunas com grande parte dos termos nulos. Este método necessita da matriz dos cofatores.

Na questão proposta, podemos aplicar a regra de Sarrus da seguinte forma:

$\det A=\begin{vmatrix}2&1&0&2&1\\1&-5&-2&1&-5\\4&1&2&4&1\end{vmatrix}\\\\\det A=[2\cdot (-5)\cdot 2+1\cdot (-2)\cdot 4+0\cdot 1\cdot 1]-[4\cdot (-5)\cdot 0+1\cdot (-2)\cdot 2+2\cdot 1\cdot1]\\\\\det A=[-20-8]-[-4+2]\\\\\det A=-28+2\\\\\det A =-26$

Para saber mais sobre Determinantes acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/45804489

#SPJ6