Question

Calcule o determinante da matriz M

Answer 1

Para calcularmos o determinante de uma matriz 3x3, aplicaremos a Regra de Sarrus:

• repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, multiplique a diagonal principal, depois multiplique a diagonal secundária, e por fim subtraia as duas

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$\underbrace{Veja:}$

$M=\begin{bmatrix}3&1&4\\2&2&1\\4&1&5\end{bmatrix}$

$M=\begin{vmatrix}3&1&4\\2&2&1\\4&1&5\end{vmatrix}\begin{matrix}3&1\\2&2\\4&1\end{matrix}$

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Diagonal principal:

$D_1=3.2.5+1.1.4+4.2.1$

$D_1=30+4+8$

$\underbrace{D_1=42}$

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Diagonal secundária:

$D_2=4.2.4+3.1.1+1.2.5$

$D_2=32+3+10$

$\underbrace{D_2=45}$

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Subtraindo as duas diagonais encontraremos o determinante:

$Det(M)=D_1-D_2$

$Det(M)=(42)-(45)$

$Det(M)=42-45$

$\boxed{Det(M)=-3}$

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Resposta: o determinante da matriz M é - 3

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Att. Nasgovaskov

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Veja mais sobre determinante de matrizes 3x3:

https://brainly.com.br/tarefa/34854700

Answer 2

Resposta:

OLÁ

VAMOS A SUA PERGUNTA:⇒⇒

$\sf \left[\begin{array}{ccc}\sf 3&\sf 1&\sf4\\ \sf 2&\sf 2&\sf 1\\\sf 4&\sf 1&\sf 5\end{array}\right]$

• EXPANSÃO EM COFATORES <<<

$\sf \sf det(\left[\begin{array}{ccc}\sf 3&\sf 1&\sf4\\ \sf 2&\sf 2&\sf 1\\\sf 4&\sf 1&\sf 5\end{array}\right])$

• Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2×2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$\sf 3det(\left[\begin{array}{cc}\sf 2&\sf 1&\sf1 \sf &\sf 5\end{array}\right])-det(\left[\begin{array}{cc}\sf 2&\sf 1&\sf4 \sf &\sf 5\end{array}\right])+4det(\left[\begin{array}{cc}\sf 2&\sf 2&\sf4\sf &\sf 1\end{array}\right])$

$\sf 3(2\times5-1)-(2\times5-4)+4(2-4\times2)=-3$

$\sf 3\times9-6+4(-6)=-3$

$\boxed{\bold{\displaystyle{\clubsuit\ \spadesuit\ \maltese\ \sf \red{det=-3}}}}\ \checkmark$← RESPOSTA.

Explicação passo-a-passo:

ESPERO TER AJUDADO