Question

calcule o determinante da matriz abaixo
B=$\left[\begin{array}{ccc}2&9&4\\1&0&-3\\3&9&1\end{array}\right]$

Answer 1

✔️ O determinante de tal matriz equivale a 0.

$\displaystyleB~=~\begin{bmatrix}2&9&4\\1&0&\!\!-3\\3&9&1\end{bmatrix}$

Para obter-se o determinante de uma matriz 3×3, aplica-se a denominada regra de Sarrus (pronuncia-se “Sarrí”).

As duas primeiras colunas repetem-se à direita:

$\displaystyle\begin{vmatrix}2&9&4\\1&0&\!\!-3\\3&9&1\end{vmatrix}\!\begin{array}{cc}2&9\\1&0\\3&9\end{array}$

Multiplicam-se os elementos da diagonal secundária e das duas auxiliares na mesma direção, invertendo-se os sinais:

$\displaystyle(4\ast0\ast3)~-~[2\ast(-3)\ast9]~-~(9\ast1\ast1)\\\\\displaystyle0~+~54~-~9\\\\\displaystyle54~-~9\\\\\displaystyle45$

Realiza-se o mesmo processo com a diagonal principal e com as duas na mesma direção, mas agora sem a inversão dos sinais:

$\displaystyle(2\ast0\ast1)~+~[9\ast(-3)\ast3]~+~(4\ast1\ast9)\\\\\displaystyle0~-~81~+~36\\\\\displaystyle-81~+~36\\\\\displaystyle-45$

Finalizando-se, juntam-se os dois valores obtidos:

$\displaystyledet(B)~=~45~-~45\\\\\displaystyledet(B)~=~\underline{0}$

Conclusão:

$\displaystyledet(B)~=~\begin{vmatrix}2&9&4\\1&0&\!\!-3\\3&9&1\end{vmatrix}~=~0$

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No seguinte anexo, observam-se linhas vermelhas e azuis. Multiplicam-se primeiro os números das linhas azuis, depois os das linhas vermelhas.