Question

Calcule o determinante da matriz abaixo 2-3 4 5 6 8 1 3 7​

Answer 1

Calculando o determinante desta matriz, obtém-se 153 como resultado.

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Atribuindo ''A'' à referida matriz, tem-se que:

$\tt A=\left[\begin{array}{ccc}\tt2&\tt\!\!\!\!-\,3&\tt4\\\tt5&\tt6&\tt8\\\tt1&\tt3&\tt7\end{array}\right]\tt~\Rightarrow~det(A)=\left|\begin{array}{ccc}\tt2&\tt\!\!\!\!-\,3&\tt4\\\tt5&\tt6&\tt8\\\tt1&\tt3&\tt7\end{array}\right|$

Como nenhum método foi especificado, calcularei por Laplace, expandindo em cofatores. Neste método você precisa escolher uma fila (linha ou coluna) da matriz e fazer a soma dos produtos dos elementos dessa fileira pelo seus cofatores correspondentes. Note que, o cofator de um elemento $\tt a_{ij}$ é dado por $\tt A_{ij}=(-\,1)^{i+j}\cdot D_{ij}$, onde $\tt D_{ij}$ é o menor complementar de $\tt a_{ij}$; ele é uma nova matriz 2x2 obtida ao eliminar a linha e a coluna que $\tt a_{ij}$ se encontra.

No caso da matriz desta questão, estarei escolhendo a terceira linha, daí:

$\tt det(A)=1A_{31}+3A_{32}+7A_{33}$

$\tt det(A)=(-\,1)^{3+1}\cdot D_{31}+3(-\,1)^{3+2}\cdot D_{32}+7(-\,1)^{3+3}\cdot D_{33}$

$\tt det(A)=(-\,1)^4\cdot \left|\begin{array}{ccc}\tt/\!\!\!2&\tt\!\!\!\!-\,3&\tt4\\\tt/\!\!\!5&\tt6&\tt8\\\tt/\!\!\!1&\tt/\!\!\!3&\tt/\!\!\!7\end{array}\right|+3(-\,1)^5\cdot\left|\begin{array}{ccc}\tt2&\tt\!\!\!\!-\,/\!\!\!3&\tt4\\\tt5&\tt/\!\!\!6&\tt8\\\tt/\!\!\!1&\tt/\!\!\!3&\tt/\!\!\!7\end{array}\right|+7(-\,1)^6\cdot\left|\begin{array}{ccc}\tt2&\tt\!\!\!\!-\,3&\tt/\!\!\!4\\\tt5&\tt6&\tt/\!\!\!8\\\tt/\!\!\!1&\tt/\!\!\!3&\tt/\!\!\!7\end{array}\right|$

$\tt det(A)=1\left|\begin{array}{cc}\tt\!\!\!\!-\,3&\tt4\\\tt6&\tt8\end{array}\right|-3\left|\begin{array}{cc}\tt2&\tt4\\\tt5&\tt8\end{array}\right|+7\left|\begin{array}{cc}\tt2&\tt\!\!\!\!-\,3\\\tt5&\tt6\end{array}\right|$

$\tt det(A)=-\,3\cdot8-(4\cdot6)-3[2\cdot8-(4\cdot5)]+7\left\{2\cdot6-[(-\,3)\cdot5]\right\}$

$\tt det(A)=-\,24-24-3(16-20)+7(12+15)$

$\tt det(A)=-\,48-3(-\,4)+7(27)$

$\tt det(A)=-\,48+12+189$

$\tt det(A)=153$

Portanto, este determinante é igual a 153.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.