Question

Calcule o determinante da matriz:
A=$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\1&3&5&7\\1&9&25&49\\1&27&125&343\end{array}\right]$
Escolha uma:
a. det A = 800
b. det A = 768
c. det A = 950
d. det A = 562

Answer 1

Resposta:

det A = 768

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma matriz de Vandermonde, que é uma matriz quadrada, na qual os termos de cada linha estão em progressão geométrica.

$\left[\begin{array}{cccc}1^{0}&3^{0}&5^{0}&7^{0}\\1^{1}&3^{1}&5^{1}&7^{1}\\1^{2}&3^{2}&5^{2}&7^{2}\\1^{3}&3^{3}&5^{3}&7^{3}\end{array}\right]$

O determinante de uma matriz de Vandermonde pode ser obtido multiplicando-se todas as diferenças possíveis entre os elementos característicos ($a_{i}$ – $a_{k}$) com a condição de que i > k

Logo,

detA = [(7 -1) x (5 - 1) x (3 - 1)] x [(7 - 3) x (5- 3)] x [(7-5)]

detA = 6 x 4 x 2 x 4 x 2 x 2 = 768