Question

Calcule o determinante da matriz A, sendo A uma matriz quadrada de ordem 2 , definida por aij=I² + 2.j=

Answer 1

Bom dia

A(1,1) = 1² + 2*1 = 3
A(1,2) = 1² + 2*2 = 5

A(2,1) = 2² + 2*1 = 6
A(2,2) = 2² + 2*2 = 8

(3    5)
(6    8)

det = 3*8 - 5*6 = 24 - 30 = -6 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Melyssa, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o determinante (d) da matriz A quadrada de segunda ordem (ou seja tem duas linhas e duas colunas), cuja lei de formação é esta:

(aij) = i² + 2*j.

ii) Note que uma matriz A₂ₓ₂ (duas linhas e duas colunas) tem a seguinte conformação:

A = |a₁₁.....a₁₂|
......|a₂₁.....a₂₂|

iii) Agora vamos pra lei de formação, que é esta: (aij) = i² + 2*j. Assim, cada elemento da nossa matriz A será dado da seguinte forma (conforme a sua lei de formação acima definida):

a₁₁ = 1² + 2*1 = 1 + 2 = 3
a₁₂ = 1² + 2*2 = 1 + 4 = 5
a₂₁ = 2² + 2*1 = 4 + 2 = 6
a₂₂ = 2² + 2*2 = 4 + 4 = 8.

Dessa forma, a nossa matriz A será esta:

A = |3.....5|
.......|6.....8|

Finalmente, agora vamos encontrar o determinante (d) da matriz A acima (veja: multiplica-se os elementos da diagonal principal (3*8) e subtrai-se o produto da diagonal secundária (6*5). Fazendo isso, teremos:

d = 3*8 - 6*5
d = 24 - 30
d = - 6 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do determinante da matriz A da sua questão, cuja conformação foi obtida pela lei de formação de cada elemento [(aij) = i² + 2*j].

Observação: em todo o nosso desenvolvimento desta questão, consideramos o símbolo * como o sinal de multiplicação "vezes".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.