Question

Calcule o determinante da matriz

A= | 2 3 -1 | | 5 2 0 | | 1 4 -3| ​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\det A=15~~\checkmark}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos este determinante, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja o determinante de ordem 3:

$\det A=\begin{vmatrix}2&3&-1\\5&2&0\\1&4&-3\\\end{vmatrix}$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\det A=\left|\begin{matrix}2&3&-1\\5&2&0\\1&4&-3\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}2&3\\5&2\\1&4\end{matrix}\right.$

Aplique a regra de Sarrus

$\det A=2\cdot2\cdot(-3)+3\cdot0\cdot1+(-1)\cdot5\cdot4-(3\cdot5\cdot(-3)+2\cdot0\cdot4+(-1)\cdot2\cdot1)$

Multiplique os valores

$\det A=-12-20-(-45-2)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$\det A=-12-20+45+2$

Some os valores

$\det A=15$

Este é o valor deste determinante.