Question

Calcule o determinante:
2 0 4
7 8 2
2 5 5

A) 300
B) 200
C) 223
D) 136

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos calcular o valor do seguinte determinante

$\begin{vmatrix}2&0&4\\7&8&2\\2&5&5\\\end{vmatrix}$

Para isso, devemos lembrar de algumas propriedades de determinantes.

O determinante de uma matriz de ordem $3$ pode ser calculada pela Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\begin{vmatrix}2&0&4\\7&8&2\\2&5&5\\\end{vmatrix}\begin{matrix}2&0\\7&8\\2&5\\\end{matrix}$

Aplique a Regra de Sarrus

$2\cdot8\cdot5+0\cdot2\cdot2+4\cdot7\cdot5-(0\cdot7\cdot5+2\cdot2\cdot5+4\cdot8\cdot2)$

Multiplique e some os valores

$80+0+140-(0+20+64)\\\\\\ 220-84\\\\\\ 136~~\checkmark$

Este é o valor deste determinante e é a resposta contida na letra d).