Question

Calcule o delta e as raízes das seguintes equações de 2 grau:

A) 2x elevado a 2 + 7x +3 = 0

B) 6x elevado a 2 + 5x - 1 = 0

C) 3x elevado a 2 + 4x + 1 = 0

D) 9x elevado a 2 - 18x +8 = 0

E) 9y elevado a 2 - 24y + 16 = 0

F) 4x elevado a 2 - 4x -3 = 0

G) -x elevado a 2 + 11x -28 = 0

H) 4x elevado a 2 + 16x + 15 = 0

I) 8x elevado a 2 - 10x + 3 = 0

J) x elevado a 2 + 2x + 4 = 0

K) x elevado a 2 + 7x + 5 = 0

L) 4x elevado a 2 + x - 1 = 0

M) x elevado a 2 - 10x + 25 = 0

N)x elevado a 2 + x + 1 = 0

O) 9x elevado a 2 - 42x + 49 = 0

P) x elevado a 2 - 3x + 3 = 0

Q) 9x elevado a 2 - x + 1 = 0

R) 3x elevado a 2 + 4x + 3 = 0

Answer 1

a) 2x² + 7x + 3 = 0

   Δ = 7² - 4.2.3

   Δ = 49 - 24

   Δ = 25

   x' = $\frac{-7+\sqrt{25} }{2.2} = \frac{-7+5}{4}= \frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}$

   x'' = $\frac{-7-5}{4} = \frac{-12}{4}=-3$

b) 6x² + 5x - 1 = 0

   Δ = 5² - 4.6. (-1)

   Δ = 25 + 24

   Δ = 49

   x' = $\frac{-5+\sqrt{49} }{2.6}=\frac{-5+7}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

   x'' = $\frac{-5-7}{12}=\frac{-12}{12} = -1$

c) 3x² + 4x + 1 = 0

   Δ = 4² - 4.3.1

   Δ = 16 - 12

   Δ = 4

   x' = $\frac{-4+\sqrt{4} }{2.3}=\frac{-4+2}{6}=\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}$

   x'' = $\frac{-4-2}{6}=\frac{-6}{6}=-1$

d) 9x² - 18x + 8 = 0

   Δ = (-18)² -4.9.8

   Δ = 324 - 288

   Δ = 36

   x' = $\frac{-(-18)+\sqrt{36} }{2.9}=\frac{18+6}{18}=\frac{24}{18}=\frac{24:6}{18:6}=\frac{4}{3}$

   x'' = $\frac{-(-18)-6}{18}= \frac{18-6}{18}=\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}$

e) 9y² - 24y + 16 = 0

   Δ = (-24)² - 4.9.16

   Δ = 576 - 576

   Δ = 0

   x' = $\frac{-(-24)+\sqrt{0} }{2.9}=\frac{24+0}{18}=\frac{24}{18}=\frac{24:6}{18:6}=\frac{4}{3}$

   x''=$\frac{24-0}{18}=\frac{24}{18}=\frac{4}{3}$

f) 4x² - 4x - 3 = 0

   Δ = (-4)²-4.4.(-3)

   Δ = 16 + 48

   Δ = 64

   x' = $\frac{-(-4)+\sqrt{64} }{2.4}=\frac{4+8}{8}=\frac{12}{8}=\frac{12:4}{8:4}=\frac{3}{2}$

   x'' = $\frac{4-8}{8}=\frac{-4}{8}=\frac{-4:4}{8:4}=\frac{-1}{2}$

g) -x² + 11x - 28 = 0

   Δ = 11² - 4.(-1).(-28)

   Δ = 121 - 112

   Δ = 9

   x' = $\frac{-11+\sqrt{9} }{2.(-1)}=\frac{-11+3}{-2}=\frac{-8}{-2}=4$

   x'' = $\frac{-11-3}{-2}= \frac{-14}{-2}=7$

h) 4x² + 16x + 15 = 0

   Δ = 16²-4.4.15

   Δ = 256-240

   Δ = 16

   x' = $\frac{-16+\sqrt{16} }{2.4}=\frac{-16+4}{8}=\frac{-12}{8}=\frac{-12:4}{8:4}=\frac{-3}{2}$

   x'' = $\frac{-16-4}{8}=\frac{-20}{8}=\frac{-20:4}{8:4}=\frac{-5}{2}$

i) 8x² - 10x + 3 = 0

  Δ = (-10)² - 4.8.3

  Δ = 100 - 96

  Δ = 4

  x' = $\frac{-(-10)+\sqrt{4} }{2.8}=\frac{10+2}{16}=\frac{12}{16}=\frac{12:4}{16:4}=\frac{3}{4}$

  x'' = $\frac{10-2}{16}=\frac{8}{16}=\frac{8:8}{16:8}=\frac{1}{2}$

j) x² + 2x + 4 = 0

  Δ = 2² - 4.1.4

  Δ= 4 - 16

  Δ = -12

  S = ∅

  Não tem raízes no Conjunto Real porque delta (Δ) é negativo.

k)x² + 7x + 5 = 0

  Δ = 7² - 4.1.5

  Δ = 49 - 20

  Δ = 29

  x' = $\frac{-7+\sqrt{29} }{2.1}=\frac{-7+\sqrt{29} }{2}$

  x' = $\frac{-7+5,4}{2}=\frac{-1,6}{2}=-0,8$

  x'' = $\frac{-7-\sqrt{29} }{2}$

  x'' = $\frac{-7-5,4}{2}=\frac{-12,4}{2}=-6,2$

Podemos deixar a raiz sem resolver ou resolver. A resposta sai aproximada, porque 29 não tem raiz exata.

 x' ≈ - 0.8 e x'' ≈ -6,2

l) 4x² +x -1 = 0

  Δ = 1² - 4.4.(-1)

  Δ = 1 + 16

  Δ = 17

  x' = $\frac{-1+\sqrt{17} }{2.4}=\frac{-1+\sqrt{17} }{8}$

  x' = $\frac{-1 + 4,12}{8}=\frac{3,12}{8}=0,39$

  x'' = $\frac{-1-\sqrt{17} }{8}$

  x'' = $\frac{-1-4,12}{8}=\frac{-5,12}{8}=-0,64$

  Podemos deixar a raiz sem resolver ou dar a resposta aproximada, pois 17 não tem raiz exata.

 x' ≈ 0,39 e x'' ≈ - 0,64

m) x² - 10x + 25 = 0

   Δ = (-10)² - 4.1.25

   Δ = 100 - 100

   Δ = 0

   x' = $\frac{-(-10) + \sqrt{0} }{2.1}=\frac{10+0}{2}=\frac{10}{2}=5$

   x'' = $\frac{10-0}{2}=\frac{10}{2}=5$

n) x² +x +1 = 0

   Δ = 1² - 4.1.1

   Δ = 1 - 4

   Δ = -3

   S = ∅

   Não tem raízes.

o) 9x² -42x +49 = 0

   Δ = (-42)² - 4.9.49

   Δ = 1764 - 1764

   Δ = 0

   x' = $\frac{-(-42)+\sqrt{0} }{2.9}=\frac{42+0}{18} =\frac{42}{18}=\frac{42:6}{18:6}=\frac{7}{3}$

x''=$\frac{42-0}{18}=\frac{42:6}{18:6}=\frac{7}{3}$

p) x² -3x + 3 = 0

  Δ = (-3)² - 4.1.3

  Δ = 9 - 12

  Δ = -3

  S = ∅

  Não tem raízes.

q) 9x² - x + 1 = 0

  Δ = (-1)² - 4.9.1

 Δ = 1 - 36

 Δ = - 35

 S = ∅

 Não tem raízes.

r) 3x² +4x +3 = 0

  Δ = 4² - 4.3.3

  Δ = 16 - 36

  Δ = - 20

  S = ∅

  Não tem raízes.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde Samuel ☺️

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Devemos ter em mente, que existe três equações do segundo grau, do tipo ax²+bx+c=0, com todos os coeficientes diferentes de zero.

Do tipo ax²+bx=0, com , c=0.

E por último do tipo ax²+c=0, com b=0.

Não devemos esquecer que existem três propriedades de delta.

Quando ∆= 0 a zero, terá somente uma solução real.

∆>0, terá terá dois valores valores diferentes.

∆<0, não terá nenhuma solução real.

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Sem mais enrolação, vamos resolver os exercícios.

2x²+7x+3=0

A=2

B=7

C=3

∆=b²-4ac

∆=7²-4*2*3

∆=49-24

∆=25

-b±√∆/2a

-7±√25/2*2

-7±5/4

X¹=-7+5/4=-2/4=-2/4(÷2)=>-1/2

X²=-7-5/4=-12/4=>-3

**********************************************

6x²+5x-1=0

A=6

B=5

C=-1

∆=b²-4ac

∆=5²-4*6*-1

∆=25+24

∆=49

-5±√49/2*6

-5±7/12

X¹=-5+7/12=2/12=2/12(÷2)=>1/6

X²=-5-7/12=-12/12=>-1

**********************************************

3x²+4x+1=0

A=3

B=4

C=1

∆=b²-4ac

∆=4²-4*3*1

∆=16-12

∆=4

-b±√∆/2a

-4±√4/2*3

-4±2/6

X¹=-4+2/6=-2/6=-2/6(÷2)=>-1/3

X²=-4-2/6=-6/6=>-1

**********************************************

9x²-18x+8=0

A=9

B=-18

C=8

∆=b²-4ac

∆=(-18)²-4*9*8

∆=324-288

∆=36

-b±√∆/2a

18±√36/2*9

18±6/18

X¹=18+6/18=24/18=24/18(÷2)=12/9=12/9(÷3)=>4/3

X²=18-6/18=12/18=12/18(÷2)=6/9=6/9(÷3)=>2/3

**********************************************

9y²-24y+16=0

A=9

B=-24

C=16

∆=b²-4ac

∆=(-24)²-4*9*16

∆=576-576

∆=0

-b±√∆/2a

24±√0/2*9

24±0/18

Y¹=24+0/18=24/18=24/18(÷2)=12/9=12/9(÷3)=>4/3

Y²=24+0/18=24/18=24/18(÷2)=12/9=12/9(÷3)=>4/3

**********************************************

4x²-4x-3=0

A=4

B=-4

C=-3

∆=b²-4ac

∆=(-4)²-4*4*-3

∆=16+48

∆=64

-b±√∆/2a

4±√64/2*4

4±8/8

X¹=4+8/8=12/8=12/8(÷2)=6/4=6/4(÷2)=>3/2

X²=4-8/8=-4/8=-4/8(÷2)=-2/4=-2/4(÷2)=>-1/2

**********************************************

-x²+11x-28=0

A=-1

B=11

C=-28

∆=b²-4ac

∆=11²-4*-1*-28

∆=121-112

∆=9

-b±√∆/2a

-11±√9/2*-1

-11±3/-2

X¹=-11+3/-2=-8/-2=>4

X²=-11-3/-2=-14/-2=>7

**********************************************

4x²+16x+15=0

A=4

B=16

C=15

∆=b²-4ac

∆=16²-4*4*15

∆=256-240

∆=16

-b±√∆/2a

-16±√16/2*4

-16±4/8

X¹=-16+4/8=-12/8=-12/8(÷2)=-6/4=-6/4(÷2)=>-3/2

X²=-16-4/8=-20/8=-20/8(÷2)=-10/4=-10/4(÷2)=-5/2

**********************************************

8x²-10x+3=0

A=8

B=-10

C=3

∆=b²-4ac

∆=(-10)²-4*8*3

∆=100-96

∆=4

-b±√∆/2a

10±√4/2*8

10±2/16

X¹=10+2/16=12/16=12/16(÷2)=6/8=6/8(÷2)=>3/4

X²=10-8/16=8/16=8/16(÷2)=4/8=4/8(÷2)=2/4=2/4(÷2)=>1/2

**********************************************

X²+2x+4=0

A=1

B=2

C=4

∆=b²-4ac

∆=2²-4*1*4

∆=4-16

∆=-12

-b±√∆/2a

-2±√-12/2*1

-2±√-12/2

Não possui solução no campo dos números reais.

**********************************************

X²+7x+5=0

A=1

B=7

C=5

∆=b²-4ac

∆=7²-4*1*5

∆=49-20

∆=29

-b±√∆/2a

-7±√29/2*1

-7±√29/2

X¹=-7+√29/2

X²=-7-√29/2

**********************************************

4x²+x-1=0

A=4

B=1

C=-1

∆=b²-4ac

∆=1²-4*4*-1

∆=1+16

∆=17

-b±√∆/2a

-1±√17/2*4

-1±√17/8

X¹=-1+√17/8

X²=-1-√17/8

**********************************************

X²-10x+25=0

A=1

B=-10

C=25

∆=b²-4ac

∆=(-10)²-4*1*25

∆=100-100

∆=0

-b±√∆/2a

10±√0/2*1

10±0/2

X¹=10+0/2=10/2=>5

X²=10-0/2=10/2=>5

**********************************************

X²+x+1=0

A=1

B=1

C=1

∆=b²-4ac

∆=1²-4*1*1

∆=1-4

∆=-3

-b±√∆/2a

-1±√-3/2*1

-1±√-3/2

Não possui solução no campo dos números reais.

**********************************************

9x²-42x+49=0

A=9

B=-42

C=49

∆=b²-4ac

∆=(-42)²-4*9*49

∆=1764-1764

∆=0

-b±√∆/2a

42±√0/2*9

42±0/18

X¹=42+0/18=42/18=42/18(÷2)=21/9=21/9(÷3)=>7/3

X²==42-0/18=42/18=42/18(÷2)=21/9=21/9(÷3)=>7/3

**********************************************

X²-3x+3=0

A=1

B=-3

C=3

∆=b²-4ac

∆=(-3)²-4*1*3

∆=9-12

∆=-3

-b±√∆/2a

3±√-3/2*1

3±√-3/2

Não possui solução no campo dos números reais.

**********************************************

9x²-x+1=0

A=9

B=-1

C=1

∆=b²-4ac

∆=(-1)²-4*9*1

∆=1-36

∆=-35

-b±√∆/2a

1±√-35/2*9

1±√-35/18

Não possui solução no campo dos números reais.

**********************************************

3x²+4x+3=0

A=3

B=4

C=3

∆=b²-4ac

∆=4²-4*3*3

∆=16-36

∆=-20

-b±√∆/2a

-4±√-20/2*3

-4±√-20/6

Não possui solução no campo dos números reais.

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Espero ter ajudado (◠ᴥ◕ʋ)

Qualquer dúvida, comente!!!

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Muito interessante não acha?

Caso queira saber mais sobre equações do segundo grau, entre nos links abaixos.

brainly.com.br/tarefa/47546583

brainly.com.br/tarefa/47548484

brainly.com.br/tarefa/47515800

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brainly.com.br/tarefa/47470499

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