Question

Calcule o décimo termo da PG (243, 81, 27,...)

Answer 1

Saudações estudante.

Vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica, a qual tem sua fórmula deduzida por:

$\boxed{\mathtt{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}}}$

Onde "n" é o termo que queremos calcular. Primeiro como não temos a razão da progressão, vamos encontrar utilizando a seguinte fórmula:

$\mathtt{r =\dfrac{a_2}{a_1}}$

$\mathtt{r =\dfrac{81}{243}}$

$\boxed{\mathtt{r =\dfrac{1}{3}}}$

Sabendo que r = 1/3, veja o desenvolvimento:

$\mathtt{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}}$

$\mathtt{a_{10} = 243 \cdot \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{10 - 1}}$

$\mathtt{a_{10} = 243 \cdot \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{9}}$

$\mathtt{a_{10} = 243 \cdot \dfrac{1}{19683}}$

$\mathtt{a_{10} = \dfrac{243 \div 243}{19683 \div 243}}$

$\boxed{\mathtt{a_{10} = \dfrac{1}{81}}}$

Temos assim nossa resposta:

Resposta: O décimo termo da P.G (243, 81, 27...) é 1/81.

Espero ter lhe ajudado, bons estudos!