Question

calcule o décimo quinto termo da p.a :(3,-6,-15,...)

Answer 1

Olá tudo bem?

Para encontrarmos um termo de uma PA vamos utilizar a fórmula chamada Termo Geral da Progressão Aritmética, que é a seguinte:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

aₙ é o último termo da PA, a₁ é o primeiro termo, n é o número da colocação do último termo e r é a razão da PA.

Agora encontraremos o décimo quinto termo dessa sua PA, vamos la?

PA (3, -6, -15, ...)

Primeiro vamos encontrar a razão dessa PA, para isso basta pegar um termo e diminuir do termo anterior, assim:

$r = a_{3} - a_{2} \\r = -15 - (-6)\\r = -9$

Agora que temos a razão r vamos usar a fórmula do termo geral da PA:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r\\a_{15} = 3 + (15 - 1)(-9)\\a_{15} = 3 + (14)(-9)\\a_{15} = 3 + (-126)\\a_{15} = 3 - 126\\a_{15} = -123$

Encontramos a resposta. O décimo quinto termo dessa PA é -123.

Se tiver alguma dúvida comenta aí. Bons estudos!