Matemática, perguntado por fabienefa8gmailcom, 1 ano atrás

calcule o decimo oitavo termo da P.A(4,9,14...)

Soluções para a tarefa

Respondido por StefanyThais

An= a1+(n-1).r
A18= 4+(18-1).5
A18= 4+17.5
A18= 4+85
A18= 89

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (4, 9, 14,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 4

b)décimo oitavo termo (a₁₈): ?

c)número de termos (n): 18 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 9 - 4 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₈ = 4 + (18 - 1) . (5) ⇒

a₁₈ = 4 + (17) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₈ = 4 + 85 ⇒

a₁₈ = 89

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo oitavo termo da P.A(4, 9, 14, ...) é 89.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₈ = 89 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

89 = a₁ + (18 - 1) . (5) ⇒

89 = a₁ + (17) . (5) ⇒

89 = a₁ + 85 ⇒ (Passa-se 85 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

89 - 85 = a₁ ⇒

4 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 4 (Provado que a₁₈ = 89.)

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