Question

Calcule o de modo que o determinante da matriz A seja nulo

Answer 1

Queremos determinar para que valor de a o determinante da matriz abaixo será 0. Fazendo os cálculos através da Regra de Sarrus obteremos x = 13.

A matriz

$A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1 \\4 & 9 & 4\\6 & x & x-7\end{bmatrix}$

Regra de Sarrus

Aplicaremos a regra de Sarrus para calcular o determinante. A regra envolve reescrever as duas primeiras colunas ao lado da matriz e realizar as operações mostradas na primeira imagem.

Esse é um recurso matemático muito importante para o cálculo do determinante de matrizes 3x3. Para matrizes 4x4 ou maiores, teríamos que contar com o teorema de Laplace. Porém, esse não é um assunto abordado nos anos do Ensino Médio.

Diagonal principal

$(1.9.[x-7])+(2.4.6)+(1.4.x)=(9x-63)+(48)+(4x)=13x-15$

Diagonal secundária

$(6.9.1)+(x.4.1)+([x-7]4.2)=(54)+(4x)+(8x-56)=12x-2$

Diagonal principal - secundária

$13x-15-(12x-2)=13x-15-12x+2=x-13$

Igualando a 0:

Precisamos fazer com que esse determinante seja igual a 0. Por isso, igualaremos a equação a zero:

$x-13=0\\x=13$

Portanto, o valor de x é igual a 13.

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