Question

Calcule o cosseno α sabendo que seno α = 7/9 e π/2 > α > π

Answer 1

Vamos la.

sen a = 7/9

Seno é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa, então: 

Cateto Oposto: CO = 9
Hipotenusa: H = 9
Cateto Adjacente: CA=?

O teorema de Pitágoras diz: x²+y²=c².

Se: H=C, x=CO e y= CA

Entao: y²= c²-a²
           y = √(c²-a²)
           y = √(9²-7²)
           y = √32
           y= 4√2

Se y= CA, então, CA= 4√2. 

Cos a = CA/H   Se, H=9 a CA= 4√2 então:  

Cos a = (4√2)/9

Como o cosseno no segundo quadrante é negativo, então:

Cos a = -(4√2)/9

Espero ter ajudado.

Answer 2

Primeiramente consertando os dados:
 $\frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi \\ \\ sen^2 \alpha +cos^2 \alpha =1 \\ \\ (\frac{7}{9} )^2+cos^2 \alpha =1 \\ \\ cos^2 \alpha =1- \frac{49}{81} \\ \\cos^2 \alpha = \frac{32}{81} \\ \\ cos \alpha =- \frac{4 \sqrt{2} }{9}$
Cosseno no segundo quadrante é negativo.