calcule o cosseno do ângulo obtuso X do triângulo ABC
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Considerando o triângulo da figura em anexo, vamos calcular o o cosseno do ângulo obtuso X do triângulo ABC utilizando a Lei dos Senos.
A Lei dos Senos é uma relação trigonométrica a partir da qual é possível calcular o cosseno de um ângulo de um triângulo que não é retângulo (neste caso, se o triângulo fosse retângulo, poderíamos aplicar o Teorema de Pitágoras e obteríamos o cosseno).
Na Lei dos Senos, o seno de um ângulo x é proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Assim temos:
3/sen 30º = 4 / sen x
3* sen x = 4 * sen 30º
sen x = 4/3 * sen 30º
senx = 4/3 * 1/2
sen x = 2/3
Pela relação fundamental trigonométrica sen² x + cos² x = 1 podemos encontrar o cosseno de x:
cos² x = 1 - sen² x
cos x = √ 1 - (2/3)²
cos x = √ 1 -4/9
cox x = √ 9-4/9
cos x = √5/9
cos x = +- √5/3
Como é um ângulo obstuso:
Cos x = - √5/3
A Lei dos Senos é uma relação trigonométrica a partir da qual é possível calcular o cosseno de um ângulo de um triângulo que não é retângulo (neste caso, se o triângulo fosse retângulo, poderíamos aplicar o Teorema de Pitágoras e obteríamos o cosseno).
Na Lei dos Senos, o seno de um ângulo x é proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Assim temos:
3/sen 30º = 4 / sen x
3* sen x = 4 * sen 30º
sen x = 4/3 * sen 30º
senx = 4/3 * 1/2
sen x = 2/3
Pela relação fundamental trigonométrica sen² x + cos² x = 1 podemos encontrar o cosseno de x:
cos² x = 1 - sen² x
cos x = √ 1 - (2/3)²
cos x = √ 1 -4/9
cox x = √ 9-4/9
cos x = √5/9
cos x = +- √5/3
Como é um ângulo obstuso:
Cos x = - √5/3
Anexos:
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Juh
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