Question

Calcule o Cosseno de 7Pi sobre 12

Answer 1

Basta usar a formula de Prostaférese. 
cosa + cosb = 2.cos[(a+b)/2].cos[(a-b)/2] 

cos75 + cos15 = 2.cos[(75+15)/2].cos[(75-15)/2] 
cos75 + cos15 = 2.cos45.cos30 
cos75 + cos15 = 2.√2/2. √3/2 
cos75 + cos15 = √2*√3/2 
cos75 + cos15 = √6 / 2 

Resposta: √6 / 2 

Answer 2

Vamos tratar o Pi como sendo 180°. Fica mais fácil para visualizar, na minha opinião. Então, teremos: 

Cos (7 . 180/12) = Cos (7 . 15) = Cos (105)

Não conhecemos o cos(105), mas podemos escrevê-lo de uma forma mais simples. 

Se escrevermos 105 como sendo 45+60, poderemos fazer a fórmula do cosseno da soma. 

Então, temos: 
sejam a e b ângulos 

Cos (a+b) = Cos a Cos b - Sen a Sen b

Aplicando em 45 e 60, temos:

Cos(45+60) = Cos 45 Cos 60 - Sen 45 Sen 60

Pela tabelinha trigonométrica, conhecemos o seno e cosseno desses dois ângulos.

Cos 45 = (√2)/2
Cos 60 = 1/2
Sen 45 = (√2)/2
Sen 60 = (√3)/2

Cos (105) = [(√2)/2 . 1/2] - [(√2)/2 . (√3)/2]
Cos(105) = √2/4 - √6/4 
Cos (105) = (√2 - √6)/4

Espero ter ajudado :D