Question

Calcule o Cosseno da expressão abaixo

Answer 1

Se primeiro considerarmos o dobro do argumento:

$cos\left( arccos\left( \dfrac{7}{25} \right) \right) = \dfrac{7}{25}$

Vou fazer uma substituição:

$x = \dfrac{1}{2} \cdot arccos\left( \dfrac{7}{25} \right)$

Assim:

$cos(2 \cdot x) = \dfrac{7}{25}$

Agora, utilizando a propriedade:

$sen^2(x) = \dfrac{1 - cos(2 \cdot x)}{2}$

Descobrimos que:

$sen^2(x) = \dfrac{1 - \dfrac{7}{25}}{2}$

$sen^2(x) = \dfrac{\dfrac{18}{25}}{\dfrac{2}{1}}$

$sen^2(x) = \dfrac{18}{50}$

Utilizando a propriedade trigonométrica:

$cos^2(x) = 1 - sen^2(x)$

Descobrimos que:

$cos^2(x) = 1 - \dfrac{18}{50}$

$cos^2(x) = \dfrac{32}{50} = \dfrac{16}{25}$

Ou seja:

$cos(x) = \sqrt{\dfrac{16}{25}}$

$cos(x) = \dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$cos(x) = \dfrac{4}{5}$

Substituindo de volta:

$\boxed{cos\left(\dfrac{1}{2} \cdot arccos\left( \dfrac{7}{25} \right)\right) = \dfrac{4}{5}}$