Question

Calcule o conjunto verdade das equações:
a) 2^(x2-7x+12=1)
b) 〖10〗^(x2-2x-2=10)
aguem me ajuda preciso das respostas certas

Answer 1

Vamos lá.

Adrielli, estamos entendendo que as suas expressões são estas (que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento):

a) 2ˣ²⁻⁷ˣ⁺¹² = 1

Veja que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por "2⁰" (pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1"). Então, ficaremos com:

2ˣ²⁻⁷ˣ⁺¹² = 2⁰ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x² - 7x + 12 = 0 ----- Vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes, que é esta: [-b+-√(b²-4ac)]/2a . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = [-(-7)+-√((-7)² - 4*1*12)]/2*1
x = [7+-√(49-18)]/2
x = [7+-√(1)]/2 ----- como √(1) = 1, teremos:
x = [7+-1]/2 ----- daqui você conclui que:

x' = (7-1)/2 ---> x' = (6)/2 ---> x' = 6/2 ---> x' = 3
x'' = (7+1)/2 ---> x'' = (8)/2 ---> x'' = 8/2 ---< x'' = 4.

Assim, como você viu aí em cima, após aplicarmos a fórmula de Bháskara, encontramos isto:

x' = 3
x'' = 4

Assim, os valores de "x" que satisfazem a questão do item "a" são:

x = 3 ou x = 4 <---- Esta é a resposta para o item "a".

Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {3; 4} .

b) 10ˣ²⁻²ˣ⁻² = 10 ---- veja que o "10" do segundo membro, que está sem expoente, ele tem, na verdade, expoente igual a "1". É como se fosse:

10ˣ²⁻²ˣ⁻² = 10¹ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x² - 2x - 2 = 1 ---- passando "1" para o 1º membro, teremos:
x² - 2x - 2 - 1 = 0
x² - 2x - 3 = 0 ---- Vamos aplicar novamente a fórmula de Bháskara, que você já viu como é na questão anterior. Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-(-2)+-√((-2)² - 4*1*(-3)]/2*1
x = [2+-√(4+12)]/2
x = [2+-√(16)]/2 ---- como √(16) = 4, então teremos:
x = [2+-4]/2 ---- daqui você conclui que:

x' = (2-4)/2 ---> x' = (-2)/2 ---> x' = -2/2 ---> x' = - 1
x'' = (2+4)/2 ---> x'' = (6)/2 ---> x'' = 6/2 ---> x'' = 3

Assim, como você viu, "x" poderá ser:

x' = -1
x'' = 3

Logo, para a questão "b", temos que "x" poderá ser um dos valores acima:

x = -1 ou x = 3 <---- Esta é a resposta para a questão "b".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = (-1; 3} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.