Question

Calcule o comprimento de um arco AB definido em uma circunferência de raio 8 cm por um ângulo central AÔB de 120º

Answer 1

C = 2.π.r
C = 2.3,14.8
C = 6,28.8
C = 50,24 cm

360           120
--------  =  -------
50,24          x
360 . x = 120 . 50,24
x = 6028,8/360
x = 16,74 cm

Answer 2

O comprimento do arco AB é 16π/3 cm ou 16,75 cm.

Explicação:

O comprimento de um arco pode ser obtido pela seguinte fórmula:

l = α · π · r

       180°

em que α é a medida do ângulo central que determina esse arco, e r é a medida do raio da circunferência.

> Essa fórmula surge a partir do fato de o comprimento da circunferência ser expressa por 2πr.

De acordo com o enunciado, temos:

α = 120°

r = 8 cm

Substituindo na fórmula do arco, temos:

l = 120° · π · 8  

         180°

l = 960·π  

      180

l = 96·π

      18

Dividindo por 6, fica:

l = 16·π cm

     3

Se considerarmos π = 3,14, teremos:

l = 16·3,14

        3

l = 50,24  

        3

l ≈ 16,75 cm

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