Question

Calcule o comprimento de um arco AB definido em uma circunferência de raio 5cm e por um ângulo central AÔB de 2 radianos.
a) 5cm
b) 10cm
c) 15cm
d)20cm
e)25cm

Pfvr me ajudem, preciso pra ontem!

Answer 1

O comprimento do arco é de 10cm

$\boxed{\bf Alternativa~correta\Rightarrow B}$

Comprimento do arco

O arco da circunferência é diretamente proporcional à medida do ângulo central, podendo esta, ser expressa em graus ou radianos, que é o nosso caso, e que está representado na figura abaixo:

$\setlength{\unitlength}{0.6cm}\begin{picture}(7,5) \linethickness{0.5pt} \bezier(-1.5,3)(-1.4,5.77)(1.5,6) \bezier(-1.5,3)(-1.17,0.2)(1.5,0) \bezier(4.5,3)(4.27,0.2)(1.5,0) \bezier(4.5,3)(4.4,5.77)(1.5,6) \linethickness{1.5pt} \put(1.6,3.05){\circle*{0.4}} \put(4.1,5.1){\large \bf A } \put(3.9,4.9){\circle*{0.4}} \put(4.3,1){\large \bf B } \put(4,1.3){\circle*{0.4}} \bezier(4,4.8)(5,3)(4,1.3) \thicklines \bezier(2,3.5)(2.3,3.1)(2,2.7) \put(2.3,3){\large \boldsymbol\alpha } \put(1.5,3.1){\line(4,3){2.5}}\put(2,1.8){\large \boldsymbol r } \put(1.5,3.1){\line(4,-3){2.5}} \put(4.8,2.8){\Large \boldsymbol\ell = \boldsymbol r\boldsymbol\alpha } \end{picture}$

$\begin{array}{l} \tt \orange{A~figura~acima~n\tilde{a}o~\acute{e}~vis\acute{i}vel~no~app}\\ \tt \green{Experimente~acessar~a~resposta}\\\green{\tt pelo~navegador~web} \end{array}$

E partindo disto, definimos a medida do arco através da razão entre o ângulo central (α) e o raio (r), ou seja, $\large\boldsymbol\ell = \boldsymbol r\boldsymbol\alpha$

◕ Hora do cálculo

Aplicando as informações na fórmula:

$\begin{array}{l}\boldsymbol\ell = \bf 2rad \times 5\\\boxed{\large\boldsymbol\ell = \bf10~cm}\end{array}$

Logo, encontramos a medida do arco definido nesta circunferência.

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$

Answer 2

Resposta:

B ) 10cm

Explicação passo-a-passo:

definimos a medida do arco através da razão entre o ângulo central (α) e o raio (r), ou seja :

L = ra.

Cálculos

L = 2rad × 5

L = 10 cm

Espero Ter Ajudado <3