Question

calcule o comprimento de cada um dos arcos indicados na figura. (imagem)

Answer 1

A) Primeiro calcula o comprimento de uma circunferência inteira (360°) de raio 9cm e, depois, por regra de 3, descobre o comprimento equivalente a 100°.

C = 2 x ฯ x R
C = 2 x ฯ x 9
C = 18ฯ ou, considerando ฯ = 3, C = 18 x 3 = 54cm

54cm ------- 360°
y cm ---------- 100°

360y = 54 x 100
y = 5400/360
y = 15 cm

B) A letra B deve ser respondida de forma semelhante à letra A, com a diferença de que dois arcos são considerados: um de raio 10cm e outro de raio 7,2cm. A imagem mostra que esses arcos são opostos pelo vértice, o que significa que possuem o mesmo ângulo. Assim:

C = 2ฯR
C = 2 x ฯ x 10
C = 20ฯ ou 60cm

60 cm ----- 360°
y cm --------- 72°

360y = 60 x 72
y = 4320/360 = 12cm

-------
C = 2ฯR
C = 2 x ฯ x 7,2
C = 14,4ฯ ou 43,2cm

43,2 cm ------ 360°
z cm ------------ 72°

360z = 43,2 x 72
z = 3110,4/360
z = 8,64cm

O comprimento total do arco mostrado será a soma de cada arco que fora calculado separadamente (y + z):
y + z
12 + 8,64 = 20,64 cm

Answer 2

O comprimento de cada um dos arcos indicados na figura: a) 5π, b) 2,88π e  4π.

O comprimento de um setor circular de raio r e ângulo central α é definido por $l=\frac{\pi r \alpha}{180}$.

a) Nesse setor, temos que o raio é igual a 9 cm. Logo, r = 9.

Além disso, temos que a medida do ângulo central é 100º. Então, α = 100.

Substituindo essas informações na fórmula descrita inicialmente, obtemos o comprimento do arco AB:

l = π.9.100/180

l = 900π/180

l = 5π.

b) Nesse caso, temos dois setores: CD e EF.

Vamos começar calculando o comprimento do setor EF.

Nele, temos que o raio mede 7,2 centímetros e o ângulo central é igual a 72º.

Portanto, o comprimento do setor é igual a:

l = π.7,2.72/180

l = 518,4π/180

l = 2,88π.

Observe que não temos a medida do ângulo central do setor CD.

Entretanto, veja que O é o vértice em comum entre os ângulos COD e EOF.

Os ângulos opostos pelo vértice são iguais.

Sendo assim, temos que o ângulo central do setor é 72º e o raio é 10 cm.

Logo, o comprimento do arco é:

l = π.10.72/180

l = 720π/180

l = 4π.

Para mais informações sobre setor circular: https://brainly.com.br/tarefa/19863438