Question

Calcule o comprimento das medianas do triângulo cujos vértices são A(0,0) B (4,2) eC( 2,4) R= 3√2 , 3 e 3 ( se possível deixe todas as contas feitas)

Answer 1

Vamos calcular os pontos medios de cada lado desse triangulo, para assim acharmos as medianas pedidas.

Ponto medio =  (X₁ + X₂)/2 , (Y₁ + Y₂)/2
            
Retas AB, AC e BC.

CALCULOS DOS PONTOS MEDIOS:

ABm =  (0 + 4)/2 , ( 0 + 2)/2
ABm = ( 2 , 1)

ACm = (0 + 2)/2 ,  (0 + 4)/2
ACm = (1 , 2)

BCm = (4 + 2)/2 , ( 2 + 4)/2
BCm = (3 , 3)


CALCULO DAS MEDIANAS:

Vamos calcular o comprimento da mediana que parti do vertice A e liga ao ponto medio de BC

Distancia = √(X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)²

d(A, BCm) = √(3 - 0)² + (3 - 0)²
d(A, BCm) = √18
d(A , BCm) = √2*9
d(A, BCm) = 3√2

Vamos calcular o comprimento da mediana que liga o vertice B ate o ponto medio de AC

d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

d(B, ACm) = √(1 - 4)² + (2 - 2)²
d(B, ACm) = √9
d(B, ACm) = 3

Vamos calcular o comprimento da mediana que liga o vertice C ate o ponto medio de AB

d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

d(C, ABm) = √(2 - 2)² + (1 - 4)²
d(C, ABm) = √9
d(C, ABm) = 3