Question

Calcule o comprimento das medianas  de um triângulo cujos os vértices  são os pontos: A (2,-6),B(-4,2),C(0,4)

Answer 1

Oi Alice,

veja o "triângulo" abaixo rs:

                                           A
                                           / \
                                         /  |  \
                                       /    |    \
                                     /      |      \
                                   /        |        \
                                  /____  |___  _\
                                 B          M         C
                                              
vamos chamar o segmento BC de M (ponto médio), por isso, vamos calcular o ponto médio de BC (M), depois a medida da mediana do triângulo (distância de AM):

$M=\left( \dfrac{x_o+x_}{2}, \dfrac{y_o+y}{2}\right)~~~~.\\\\ M=\left( \dfrac{-4+0}{2}, \dfrac{4+2}{2}\right)\\\\ M=\left( \dfrac{-4}{~~2}, \dfrac{6}{2}\right)\\\\ M=(-2,3)$

Calculando a distância de AM, podemos encontrar o comprimento da mediana:

$d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\ d_{AM}= \sqrt{(-2-2)^2+(3-(-6))^2}\\ d_{AM}= \sqrt{(-4)^2+(3+6)^2}\\ d_{AM}= \sqrt{16+9^2}\\ d_{AM}= \sqrt{16+81}\\\\ \large\boxed{\boxed{d_{AM}= \sqrt{97}}}.\\.$

Tenha ótimos estudos  xD