Question

Calcule o comprimento da projeção do vetor u=(4,-1,-2) sobe o vetor v, dado em metros, sabendo que o angulo entre eles é 35°.Depois , assinale a alternativa que contém essa medida: 
a) 5,671 metros
b)4,225 metros
c)2,892 metros
d)7,134 metros 
e)3,754 metros

Answer 1

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Dados dois vetores  $\overrightarrow{\mathsf{u}},\,\overrightarrow{\mathsf{v}}$  e o ângulo  θ  formado entre eles,  o comprimento da projeção de  $\overrightarrow{\mathsf{u}}$  na direção de  $\overrightarrow{\mathsf{v}}$  é dado por

     $\left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|=\mathsf{\|\overrightarrow{\mathsf{u}}\|\cdot cos\,\theta.}$

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Para esta tarefa, temos que

     •   $\overrightarrow{\mathsf{u}}=\mathsf{(4,\,-1,\,-2)~~(m);}$

     •   θ = 35°.


O comprimento da projeção de  $\overrightarrow{\mathsf{u}}$  sobre  $\overrightarrow{\mathsf{v}}$  é

     $\left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|=\mathsf{\|\overrightarrow{\mathsf{u}}\|\cdot cos\,\theta}\\\\ \left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|=\mathsf{\|(4,\,-1,\,-2)\|\cdot cos\,35^\circ\qquad (m)}\\\\ \left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|=\mathsf{\sqrt{4^2+(-1)^2+(-2)^2}\cdot cos\,35^\circ\qquad (m)}\\\\ \left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|=\mathsf{\sqrt{16+1+4}\cdot cos\,35^\circ\qquad (m)}\\\\ \left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|=\mathsf{\sqrt{21}\cdot cos\,35^\circ\qquad (m)}$

     $\left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|\approx \mathsf{3,\!754~m}$    <———    esta é a resposta.


Resposta:  alternativa  e)  3,754 metros.


Bons estudos! :-)