Question

Calcule o comprimento da mediana de AM do triângulo de vértices A(-4,4) B(6,-2) C (8,8)

Answer 1

A medida AM é a distância entre os pontos A e M.

Conhecemos as coordenadas do ponto A. Então, se encontrarmos as coordenadas do ponto M, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos para determinar o comprimento da mediana AM.

Como AM é mediana desse triângulo, podemos afirmar que o ponto M será ponto médio do lado BC.

Sabendo que o ponto M é ponto médio do lado BC, as coordenadas do ponto M podem ser encontradas a partir das coordenadas dos pontos B e C.

A abscissa do ponto M será:

(6 + 8)/2 = 14/2 = 7

A ordenada do ponto M será:

(-2 + 8)/2 = 6/2 = 3

Assim, conclui-se que o ponto M tem coordenadas (7, 3).

A mediana AM será a distância entre os pontos A (-4, 4) e M (7, 3):

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\\\AM = \sqrt{(7 -(-4))^2 + (3 - 4)^2}\\\\AM = \sqrt{11^2 + (-1)^2}\\\\AM = \sqrt{121 + 1}\\\\AM = \sqrt{122$

Se tiver alguma dúvida, pode deixar nos comentários.